13. Três cargas puntiformes + q , + q e - 2 q são posicionadas ao longo do eixo X de um sistema de coordenadas, como indicado na figura abaixo. A separação entre duas cargas adjacentes vale a .

(b) Obtenha uma expressão assintótica para o resultado acima no limite y ≫ a , ou seja, quando P está muito distante das cargas. Compare o seu resultado com os casos de um monopolo e de um dipolo elétrico e discuta as diferenças.

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema temos três cargas distribuídas no eixo x de um sistema cartesiano onde em x = a e em x = - a temos cada um uma carga q e na origem do sistema temos uma carga - 2 q .

A partir daí, queremos saber qual é o valor do campo elétrico em um ponto em que y ≫ a .

Tem alguma ideia de como fazer isso? 🤔

Anteriormente calculamos o campo elétrico como

E → = 2 k q y y 2 + a 2 3 2 - 2 k q y 2 j ^   N / C

A partir dessa equação, vamos considerar y ≫ a e verificar como E → se comporta...

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Perceba que no denominador, temos y 2 + a 2 , assim, se y ≫ a , então y 2 + a 2 ≅ y 2 .

Substituindo essa aproximação em E → , vamos obter

E → y ≫ a = 2 k q y y 2 3 2 - 2 k q y 2 j ^

E → y ≫ a = 2 k q y y 3 - 2 k q y 2 j ^

E → y ≫ a = 2 k q y 2 - 2 k q y 2 j ^

E → y ≫ a = 0 j ^

Perceba que o resultado resultou em 0 pelo fato de haver uma simetria no eixo y tanto fisicamente na distribuição das cargas quanto no valor das cargas.

Assim, como y ≫ a , para o ponto P temos um dipolo com cargas de mesmo módulo em que uma carga anula a outra.

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

E → y ≫ a = 0 j ^

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