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Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por uma Carga Pontual

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Enunciado

UFRJ, Sem Campus, Física 3, Listas de Física 3 - UFRJ - Lista 1 - Carga Elétrica e Campo Elétrico, Questão 12a

12. (M) Considere o dipolo elétrico mostrado na figura abaixo.

(a) Determine o vetor campo elétrico produzido pelo dipolo em um ponto sobre o eixo Y , localizado a uma distância y > 0 da origem.

Passo 1

E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nesse problema temos um dipolo formado por uma carga q e outra carga - q igualmente espaçados em relação ao eixo y .

Dessa forma, queremos obter o vetor campo elétrico para um ponto P situado sob o eixo y com y > 0 .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Como temos duas cargas, o campo elétrico formado será obtido a partir da sobreposição dos campos gerados por cada carga.

E → = k q r 2 r →

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Primeiro vamos olhar para a carga q

r faz um ângulo θ com o eixo x , então podemos escrever o versor r → como

r → = - cos ⁡ θ i → + sin ⁡ θ j →

Da mesma forma podemos escrever o modulo de r como

r = a 2 + y 2

Substituindo essas informações na equação do campo elétrico, temos

E → = k q r 2 r → → E → q = k q a 2 + y 2 2 - cos ⁡ θ i → + sin ⁡ θ j →

E → q = k q a 2 + y 2 - cos ⁡ θ i → + sin ⁡ θ j →

E → q = - k q cos ⁡ θ a 2 + y 2 i → + k q sin ⁡ θ a 2 + y 2 j →

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora vamos escrever a parcela do campo elétrico para a carga - q

Agora o versor r → aponta para + x e + y , ou seja

r → = cos ⁡ θ i → + sin ⁡ θ j →

E novamente podemos obter o modulo de r a partir de Pitágoras

r = a 2 + y 2

Escrevendo a equação do campo elétrico para essa carga, temos

E → = k q r 2 r → → E → - q = k - q a 2 + y 2 2 cos ⁡ θ i → + sin ⁡ θ j →

E → - q = k - q a 2 + y 2 cos ⁡ θ i → + sin ⁡ θ j →

E → - q = - k q cos ⁡ θ a 2 + y 2 i → - k q sin ⁡ θ a 2 + y 2 j →

O campo resultante nada mais é que a soma dos campos de cada carga, ou seja

E → y = E → q + E → - q

E → y = - k q cos ⁡ θ a 2 + y 2 i → + k q sin ⁡ θ a 2 + y 2 j → - k q cos ⁡ θ a 2 + y 2 i → - k q sin ⁡ θ a 2 + y 2 j →

Os termos em j → se cancelam, ou seja

E → y = - 2 k q cos ⁡ θ a 2 + y 2 i →

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

Resposta

E → y = - 2 k q cos ⁡ θ a 2 + y 2 i →

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