6. (M) Uma partícula de massa m e carga q penetra na região entre as placas metálicas de um capacitor, como indicado na figura abaixo. As placas estão separadas por uma distância d e produzem um campo elétrico uniforme E → em seu interior. Ao entrar nessa região, a partícula possui uma velocidade inicial v 0 → paralela às placas e está a uma mesma distância delas. Considere ainda que os efeitos da força gravitacional são desprezíveis em confronto com os da força elétrica. Utilizando o sistema de coordenadas indicado na figura, determine:

(e) O vetor velocidade da partícula ao sair da região das placas, supondo que elas possuem um comprimento L . Qual será a sua deflexão, isto é, o ângulo que este vetor faz com a horizontal?

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema temos uma partícula de massa m , carga q e velocidade inicial v 0 → (horizontal) e então essa partícula entra em uma região entre duas placas de um capacitor, a uma distância d / 2 de cada uma, que possui um campo E → em seu interior que aponta para baixo.

Nessa condição, queremos obter o ângulo que o vetor velocidade faz ao atravessar as placas se elas tiverem comprimento L .

Tem alguma ideia do que fazer? 😐

Anteriormente obtemos a função que descreve a trajetória da partícula como

y = - E q 2 m v 0 2 x 2

A partir dessa equação podemos lembrar lá de física 1 onde quando tínhamos uma equação da trajetória podíamos derivá-la para encontrar a velocidade.

A partir daí, podemos obter o vetor velocidade e obter o ângulo que esse vetor faz com o eixo x .

Sacou? Bora lá! 😎

Passo 2

A equação da posição é dada por

y = - E q 2 m v 0 2 x 2

Derivando y em relação a x , temos

y ' = - E q m v 0 2 x

Agora fazendo x = L

y ' L = - E q L m v 0 2

Em i → a velocidade é constante e igual a v 0 , assim podemos obter o vetor velocidade como

v → L = v 0 i → - E q L m v 0 2 j →

Calculando o ângulo desse vetor, temos

θ = t g - 1 - E q L m v 0 2 v 0

θ = t g - 1 - E q L m v 0 3

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

θ = t g - 1 - E q L m v 0 3

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