Três cargas puntiformes − q ,   - q e + q   ( q   >   0 ) são posicionadas sobre os vértices de um triângulo equilátero de lado a, como indicado na figura abaixo.

(b) Determine o vetor campo elétrico no centro do triângulo.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular o vetor campo elétrico E → no ponto P indicado na figura abaixo:

Para isso, temos que ver o campo elétrico individual de cada carga sobre o ponto P .

Lembrando que o módulo do campo elétrico E é dado por:

E = k q r 2

Onde k é a constante dielétrica do vácuo e r é a distância entre a carga q e o ponto que queremos.

Se observarmos bem a figura, vemos que as duas cargas - q são simétricas e isso vai reduzir nossos cálculos hehe.

Quer saber como? Vamos junto aqui então!!

😉

Passo 2

Assim, primeiro vamos fazer o campo elétrico da carga + q sobre o ponto P , ou seja, queremos descobrir E + q → :

Assim, aplicando na equação do campo elétrico, temos (lembrando que a altura de um triângulo equilátero é 3 2 a ):

E + q = k q 3 2 a 2 2 ∴

E + q = k q 3 16 a 2

Como não há componentes horizontais e a componente vertical aponta para baixo, então o vetor E + q → é dado por:

E + q → = - 16 k q 3 a 2 j ^

Passo 3

Agora, para o campo elétrico das cargas - q sobre o ponto P , percebemos que pela simetria as componentes x irão se cancelar:

Assim, temos que:

E - q t o t a l = 2 E - q y ∴

E - q t o t a l = 2 E - q cos ⁡ θ ∴

E - q t o t a l = 2 E q 3 4 a 3 4 a 2 + a 2 2 ∴

E - q t o t a l = 2 E q 3 4 a 7 a 2 16 ∴

E - q t o t a l = 2 E q 3 4 a a 7 4 ∴

E - q t o t a l = 2 E q 21 7 ∴

Assim, para o campo E q , temos:

E q = - k q a 7 4 2 ∴

E q = - 16 k q 7 a 2

Assim, substituindo em E q t o t a l , temos:

E - q t o t a l = 2 - 16 k q 7 a 2 21 7 ∴

E - q t o t a l = - 32 21 k q 49 a 2

Como não há componentes horizontais e a componente vertical aponta para baixo, então o vetor E q t o t a l → é dado por:

E - q t o t a l → = - 32 21 k q 49 a 2   j ^

Passo 4

Agora, aplicando o princípio da superposição, temos o campo E → resultante:

E → = E + q → + E - q t o t a l → ∴

E → = - 16 k q 3 a 2 j ^ + - 32 21 k q 49 a 2   j ^ ∴

E → = - 8,326 * k q a 2 j ^     N / C

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

E → = - 8,326 * k q a 2 j ^     N / C

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