Um anel semicircular de raio a está carregado negativamente com uma carga – Q distribuída uniformemente ao longo do seu comprimento. Qual é o valor da componente z do campo elétrico produzido pelo semianel em um ponto P sobre o eixo z , localizado a uma distância z da origem?

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Aqui temos que a distância do semianel até o ponto P não muda e vale r = Z 2 + a 2 .

Quando somamos toda carga obtemos - Q , pois vamos somar todo comprimento do anel. Por simetria temos que a componente x do campo é anulada. A componente z é proporcionao ao cosseno do ângulo com o eixo y . Então temos o seguinte:

c o s θ = Z r = Z Z 2 + a 2

Passo 2

O próximo passo é juntar tudo e obter a componente do campo (lembrando que é negativo pois a carga é menor que zero):

d E z = - d E   c o s θ

E z = - Q 4 π ϵ 0 . 1 Z 2 + a 2 Z Z 2 + a 2

E z = - Q 4 π ϵ 0 Z Z 2 + a 2 3 / 2

Beleza?

Espero ter ajudado!

Resposta

E z = - Q 4 π ϵ 0 Z Z 2 + a 2 3 / 2

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