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Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por uma Linha de Cargas

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Enunciado

UFRJ – Física 3 2020.2 – P1 – Questão 34

Uma barra isolante fina, de comprimento 2 a é posicionada sobre o eixo x de um sistema de coordenadas com seu centro sobre a origem. Ela está uniformemente carregada e possui uma carga total igual a Q . Considere um ponto P sobre o eixo x , localizado a uma distância d > a da origem. Qual é o módulo do campo elétrico produzido pela barra neste ponto?

Escolha uma:

  1. k 0 Q d 2 - a 2
  2. k 0 Q d 2 - 4 a 2
  3. k 0 Q d 2
  4. k 0 Q d 2 + 4 a 2
  5. k 0 Q d 2 + a 2

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas não é, saca só!

O diferencial do campo elétrico é:

d E = k 0 d 2 d q

Vamos dizer que temos um elemento d x do fio produz um diferencial de campo. Agora saca só nesse esquema aqui que fiz:

P está a uma distância d da origem, então temos que a distância x do ponto que tem carga é de d - a até d + a , certo? Esse será nosso limite de integração!

O fio está uniformemente carregado então podemos dizer que:

d q = λ d x = Q 2 a d x

Passo 2

Agora é só juntar tudo isso e integrar! Borá fazer?

E = k 0 Q 2 a ∫ d - a d + a d x x 2 = k 0 Q 2 a - 1 x x = d - a x = d + a

E = k 0 Q 2 a - 1 d + a + 1 d - a

E agora vamos fazer o mmc para obter uma resposta mais bonita:

E = k 0 Q 2 a - d - a + d + a d + a d - a

E relembrando que a + b a - b = a 2 - b 2 temos:

E = k 0 Q 2 a - d + a + d + a d 2 - a 2 = k 0 Q 2 a 2 a d 2 - a 2

E = k 0 Q d 2 - a 2

Beleza?

E analisando as alternativas, a correta é a (a).

Espero ter ajudado!

Resposta

( a )

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