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Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por uma Linha de Cargas

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Enunciado

UFRJ, Sem Campus, Física 3, Listas de Física 3 - UFRJ - Lista 1 - Carga Elétrica e Campo Elétrico, Questão 11c

11. (D) Uma casca isolante cilíndrica de raio R e altura h possui uma carga Q uniformemente distribuída sobre sua área.

(c) Discuta o comportamento da expressão obtida no item anterior no limite d ≫ R , h .

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão temos uma casca cilíndrica com raio R , comprimento h e carga Q que é distribuída uniformemente.

Com isso, queremos discutir o que acontece com o campo elétrico caso d seja muito maior que R e h .

Tem ideia de como fazer isso? 👀

Anteriormente calculamos o campo elétrico em um ponto d qualquer como

E → = k Q ln ⁡ d 2 + R 2 - 2 ln ⁡ d - ln ⁡ h + d 2 + R 2 + 2 ln ⁡ h + d 2 R 3 x ^

Dessa forma, com base nessa equação, vamos analisar o que acontece se considerarmos d ≫ h , R .

Bora lá! 😊

Passo 2

Se considerarmos d ≫ R e d ≫ h , podemos considerar

d 2 + R 2 ≅ d 2

h + d ≅ d

ou seja, fazendo essas adaptações em E → , temos

E → = k Q ln ⁡ d 2 - 2 ln ⁡ d - ln ⁡ d 2 + R 2 + 2 ln ⁡ d 2 R 3 x ^

E → = k Q ln ⁡ d 2 - 2 ln ⁡ d - ln ⁡ d 2 + 2 ln ⁡ d 2 R 3 x ^

Perceba que ln ⁡ d 2 e 2 ln ⁡ d se cancelam, ou seja

E → = k Q 0 2 R 3 x ^

E → = 0 x ^

Esse resultado vai de encontro com as leis de Maxwell que diz que para longas distancias, o campo elétrico tende a ser nulo.

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

Tende a ser nulo.

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