Passo 1
Vamos multiplicar essa equação pelo fator integrante para descobrirmos o valor de , ok?
e
Pelas derivadas parciais temos:
Assim vamos igualar para encontrar o valor de , então:
Assim, multiplicando a equação pelo fator integrante temos:
e
Agora sim temos uma equação exata e vamos resolver do jeito que já conhecemos.
Passo 2
Seja a solução da equação exata, então podemos escrever:
Vamos integrar a primeira equação em relação a , ok?
Derivando em relação a :
Então temos que a solução da equação é:
Pela condição inicial:
Então:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 e 12:(a) Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.(b) Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores
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