UERJ, Sem Campus, Cálculo III, Listas de C3 - UERJ - Primeira Lista, Questão 2a
Resolva os PVI’s.
(a)
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que determinar a solução geral da equação e em seguida encontrar o valor da constante que satisfaça a condição inicial:
Para isso, vamos utilizar o método do fator integrante. Para uma equação diferencial do tipo:
Temos que a solução geral será dada por:
Então, identificando
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Vamos calcular essas integrais e obter a solução geral, em seguida, vamos aplicar a condição inicial e determinar o valor da constante. Então vamos lá!
Passo 2
Primeiro vamos calcular a integral:
Então, temos que:
Assim, podemos resolver a segunda integral:
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Resolvendo a integral pelo método de integração por partes, e :
.
Voltando, temos que
Passo 3
Agora vamos substituir esses resultados na solução geral:
Então, chegamos na seguinte solução geral:
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Passo 4
Agora vamos substituir a condição inicial:
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Assim, temos a solução:
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A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
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