Passo 1
A primeira coisa é identificar se nossa equação é linear de primeira ordem. Os pré-requisitos para isso são:
Para ser de primeira ordem a derivada de maior ordem deve ter ordem 1.
Bom, de primeira ordem ela é. Mas para ser linear:
- Tanto as derivadas de quanto o próprio não podem estar elevados ao quadrado, cubo ou qualquer outro expoente diferente de 1.
- Os coeficientes que aparecem multiplicando as derivadas de e o próprio dependem apenas de .
Está tudo de acordo, temos uma equação linear de primeira ordem.
Passo 2
Agora vamos resolvê-la. Essa é uma EDO do tipo separável. Ou seja, isolando a derivada ficamos com o produto de uma função de e outra de . Olha só
Passo 3
Identificada nossa EDO, agora é só separa o que for função de para um lado e o que for função de para o outro e integrar.
Integrando vamos ficar com
Atenção! Teríamos constantes de integração dos dois lados da equação, mas podemos uni-las, por isso esse apareceu.
Só falta isolar agora
Vamos escrever
Então ficamos com
Resposta
