UFRJ – Cálculo 2 – Equações Diferenciais de Primeira Ordem – Questão 2h
Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Vou te ajudar nessa questão! Bora! Precisamos resolver essa equação diferencial ordinária aqui
Você tasca o olho nessa equação e percebe que ela pode ser escrita como
E aí você logo lembra: Fator integrante! E é isso mesmo!
São duas as pistas que te ajudam a identificar que vamos usar esse método:
- é que tem um ali dando sopa!
- Todos os coeficientes ou são constantes, ou dependem apenas de !
Nosso fator integrando vai ser
E a solução
Beleza? Agora é só identificar no nosso problema, integrar e #partiu achar solução!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nossa edo é
Nossa edo já está no formato que queremos! Temos que
E o nosso fator integrante fica assim
Aí temos
Tudo bem até aqui?
Passo 3
Agora que calculamos nosso fator integrante, vamos para a solução!
A solução via fator integrante é essa aqui
Agora é substituir na solução !
Agora basta resolver!
Tudo bem até aqui? Agora é só integrar!
Aí nossa solução fica assim
Beleza?
E é isso! Acabou a questão! Vamos para a próxima?