Para cada equação, determine se ela é exata. Se for, encontre a solução:
a)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
Primeiramente, a questão quer saber se a equação é exata ou não. Mas como saber se uma equação diferencial é exata ou não?
Bom, o critério, também conhecido como condição de Euler, é a seguinte:
Uma EDO do tipo:
Será exata se e somente se:
Para o nosso caso, temos a seguinte EDO:
Que também pode ser escrita na forma:
E aí, podemos comparar:
Derivando para verificar a condição de Euler, temos:
Elas são diferentes, então, podemos dizer que a EDO não é exata!
Valeu, galera! 😉
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 e 12:(a) Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.(b) Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores
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