UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 1 – Questão 23
Considere o problema de valor inicial
Qual o limite de quando tende a ?
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver?
Primeiro vamos trocar por :
E multiplicar tudo por :
Daí da nossa teoria temos:
E daí nossa função para ser expoente do fator integrante é:
Passo 2
E o fator integrante é:
Beleza até aqui?
Passo 3
Agora a gente multiplica a equação toda por :
Agora temos uma equação exata! Saca só:
E agora temos que a derivada parcial mista deve ser igual:
E agora vamos derivar em relação a :
Daqui temos que
E a solução é :
Passo 4
E o problema de valor inicial nos diz que:
Daí:
Então nossa solução é:
E isolando :
Passo 5
E por fim, o limite de quando é:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 e 12:(a) Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.(b) Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores
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