Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
Olha aí, tem cara de equação exata, mas não é exata.
Por que não? Porque
e vemos que
Assim, precisamos de fato de um fator integrante para resolver esta equação quase exata.
Passo 2
Vamos calcular assim:
Que bom que ficamos com uma função de !
Passo 3
Beleza, então vamos encontrar o fator integrante agora:
E multiplicamos a equação toda por ele:
Passo 4
A nova equação é exata, aí fazemos o mesmo procedimento:
Agora sim,
Passo 5
Vamos tomar primeiro a integral
E derivamos isso com relação a :
Passo 6
Igualando o obtido no passo 5 com :
Integrando para obtermos (sem acrescentar a constante):
Passo 7
Obtenha a função :
A solução é dada por :
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 e 12:(a) Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.(b) Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores
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