UFRJ – Cálculo 2 – Equações Diferenciais de Primeira Ordem – Questão 8
Determine uma equação diferencial ordinária de primeira ordem tal que
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa solução
E pediu para determinarmos uma equação diferencial que resulte isso!
Mas como resolver ela?
Precisamos organizar de uma forma mais simpática
Beleza?
Agora, olhando a solução de uma equação diferencial resolvida por fator integrante temos o seguinte
Então podemos fazer uma analogia aqui! A equação diferencial que deu origem a isso é
E
Então nossa missão é encontrar as funções e
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar olhando nossa solução
Então sabemos que
Beleza? E agora podemos achar através do fator integrante
Aí temos
ficou bem mais tranquilo né?
Concluímos que
Passo 3
Agora vamos achar a outra função!
E nossa solução
Sabendo que , aí
Para que a integral resulte em precisamos que o integrando seja apenas ! Assim
Assim nossa equação diferencial é
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!