UERJ, Sem Campus, Cálculo III, Listas de C3 - UERJ - Primeira Lista, Questão 2c
Resolva os PVI’s.
(c)
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que determinar a solução geral da equação e em seguida encontrar o valor da constante que satisfaça a condição inicial:
Reorganizando:
Para isso, vamos utilizar o método do fator integrante. Para uma equação diferencial do tipo:
Temos que a solução geral será dada por:
Então, identificando
;
.
Vamos calcular essas integrais e obter a solução geral, em seguida, vamos aplicar a condição inicial e determinar o valor da constante. Então vamos lá!
Passo 2
Primeiro vamos calcular a integral:
Então, temos que:
.
Assim, podemos resolver a segunda integral:
.
Resolvendo a integral, temos que
.
Passo 3
Agora vamos substituir esses resultados na solução geral:
Então, chegamos na seguinte solução geral:
.
Passo 4
Agora vamos substituir a condição inicial:
.
Assim, temos a solução:
.
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
.