UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 1 – Questão 11
Dada a equação diferencial assinale a alternativa que contenha uma solução dessa equação:
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos nessa?
Primeiro vamos trocar por :
E multiplicar tudo por :
Daí da nossa teoria temos:
E daí nossa função para ser expoente do fator integrante é:
Passo 2
E o fator integrante é:
E assim a resposta correta é a (c).
Então é isso pessoal! Terminamos!
Espero ter te ajudado!
Resposta
Passo 2
A função é:
Aí o gradiente é:
E agora aplicando no ponto temos:
Beleza até aqui?
Passo 3
Um vetor qualquer pode ser o e o produto escalar do vetor com o gradiente aplicado no ponto é a multiplicação – componente a componente – dos dois vetores:
E esse produto tem que ser zero, daí temos a condição que:
E aqui temos várias opções! Duas opções são:
Ou
Mas esse vetor precisa estar normalizado (e pra isso o sinal não interessa, a normalização independe do sinal =D). Então vamos à normalização da primeira opção:
E aí o vetor normalizado cuja direção nos dá a derivada nula é:
Ou
Então é isso pessoal! Terminamos!
Espero ter te ajudado!
=D