UERJ, Sem Campus, Cálculo III, Listas de C3 - UERJ - Primeira Lista, Questão 1a
Achar a solução geral.
(a)
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que determinar a solução geral da equação:
Para isso, vamos utilizar o método do fator integrante. Para uma equação diferencial do tipo:
Temos que a solução geral será dada por:
Então, identificando
;
.
Vamos calcular essas integrais e obter a solução geral. Então vamos lá!
Passo 2
Primeiro vamos calcular a integral:
Então, temos que:
Assim, podemos resolver a segunda integral:
.
Resolvendo a primeira integral pelo método de integração por partes, e :
.
Voltando, e já resolvendo a segunda integral, temos que
Passo 3
Agora vamos substituir esses resultados na solução geral:
Então, chegamos na seguinte solução geral:
.
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
.