Considere a equação diferencial
Determine todas as funções que tornam exata a equação diferencial
Encontre a solução geral da equação diferencial usando a achada no item .
Passo 1
Ele quer que essa função seja exata, para isso vamos usar o critério de Euler sabendo que e . A função é sempre a que multiplica e a função é sempre a que multiplica .
Como queremos para ela ser exata vamos ter
Isso nos diz que
Passo 2
Vamos agora resolver essa equação exata, vamos passar a ter e
Integrando em relação a
Passo 3
Derivando o obtido com relação a :
E igualando a :
Passo 4
Ache integrando (não precisa colocar a constante de integração):
Passo 5
Obtenha a função
A solução é dada por :
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 e 12:(a) Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.(b) Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores
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