UFJF, Sem Campus, Equações Diferenciais I, AV1 - Profº Andrey - 2018.1, Questão 3
Achar um fator integrante da equação
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para encontrar um fator integrante da seguinte equação:
Mas o que é esse fator integrante?
Bom... O fator integrante é uma função multiplicativa que é usada para transformar uma equação diferencial ordinária (EDO) não-exata em uma forma exata, facilitando assim a sua resolução.
Ele é definido como a função que, quando multiplicada pela equação diferencial original, faz com que ela se torne exata.
Dessa forma, para uma EDO da forma geral , o fator integrante é dado por:
E aí? Bora lá resolver??!!
😉
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação na forma padrão:
Comparando com a forma geral , temos:
Para encontrar o fator integrante, multiplicamos toda a equação por :
Lembrando que o fator integrante é dado por:
Agora, vamos calcular a integral para descobrirmos o fator integrante.
Passo 3
Calculando a integral de :
Portanto, o fator integrante é dado por:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
