Desenhar as curvas ou superfícies de nível dos seguintes campos escalares.

b. f   : R 3 → R ,   f x , y , z = e x p ⁡ ( x 2 + y 2 + z 2 )

Passo 1

Olá meu amigo, Yuri aqui e agora iremos resolver essa querida questão. Aqui temos que desenhar superfície de nível de um campo escalar.

Para essa tarefa iremos utilizar nosso amigo GeoGebra, iremos chamar de k a nossa querida função e variar seus valores e observar como a nossa função se comporta.

Passo 2

exp ⁡ x 2 + y 2 + z 2 = k

e x 2 + y 2 + z 2 = k

ln ⁡ e x 2 + y 2 + z 2 = ln ⁡ k

x 2 + y 2 + z 2 = ln ⁡ k

Analisando o que foi feito acima, vemos que nossas superfícies de nível serão esferas de raio r = ln ⁡ k

Passo 3

Acima vemos as superfícies de nível para

e q 1 :   x 2 + y 2 + z 2 = ln ⁡ 5

e q 2 :   x 2 + y 2 + z 2 = ln ⁡ 10

e q 3 :   x 2 + y 2 + z 2 = ln ⁡ 15

e q 4 :   x 2 + y 2 + z 2 = ln ⁡ 20

Resposta

Ver o desenvolvimento.

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 1 e 12:(a) Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.(b) Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores
Em cada um dos problemas de 1 e 12:(a) Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.(b) Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores
Em cada um dos problemas de 1 e 12:(a) Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.(b) Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores
Em cada um dos problemas de 1 e 12:(a) Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.(b) Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores
Em cada um dos problemas de 1 e 12:(a) Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.(b) Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores