Desenhar as curvas ou superfícies de nível dos seguintes campos escalares.

b. f: R^3 → R, f(x, y, z) = e^(x^2 + y^2 + z^2)

Passo 1

Olá meu amigo, Yuri aqui e agora iremos resolver essa querida questão. Aqui temos que desenhar superfície de nível de um campo escalar.

Para essa tarefa iremos utilizar nosso amigo GeoGebra, iremos chamar de k a nossa querida função e variar seus valores e observar como a nossa função se comporta.

Passo 2

exp ⁡ x 2 + y 2 + z 2 = k

e x 2 + y 2 + z 2 = k

ln ⁡ e x 2 + y 2 + z 2 = ln ⁡ k

x 2 + y 2 + z 2 = ln ⁡ k

Analisando o que foi feito acima, vemos que nossas superfícies de nível serão esferas de raio r = ln ⁡ k

Passo 3

Acima vemos as superfícies de nível para

e q 1 :   x 2 + y 2 + z 2 = ln ⁡ 5

e q 2 :   x 2 + y 2 + z 2 = ln ⁡ 10

e q 3 :   x 2 + y 2 + z 2 = ln ⁡ 15

e q 4 :   x 2 + y 2 + z 2 = ln ⁡ 20

Resposta

Ver o desenvolvimento.

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