Nos exercícios a verifique que é um fator de integração que transforma a EDO dada em uma EDO exata e resolva a EDO.
Passo 1
Primeiro de tudo temos que colocar a equação no formato de uma equação exata.
Que bom que a nossa já está hahaha
Agora para testarmos o fator integrante devemos multiplicar toda a equação por
Passo 2
Tá tudo bonito e agora vamos testar se essa equação realmente ficou exata.
Logo temos realmente uma equação exata e já podemos começar a aplicar o método.
Passo 3
Calculando
Passo 4
Derivando o que obtivemos no passo 2 por .
Passo 5
Comparando o que temos no passo 4 com
Integrando a equação.
Passo 6
Substituindo o passo 5 no que obtivemos no passo 3 teremos a função
A nossa solução será dada por
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 e 12:(a) Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.(b) Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores
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