Um canhão, posicionado sobre um terreno completamente plano, dispara um projétil com um velocidade inicial de módulo fazendo um ângulo de com a horizontal. Considerando a posição incial do canhão como origem do sistema de coordenadas e a aceleração da gravidade determine:

O tempo total de voo do projétil.

O vetor posição do projétil quando o mesmo atinge sua altura máxima.

O vetor velocidade quando o mesmo atinge o solo.

Considere agora que o projétil deva atingir um alvo que está a uma distância de do canhão. Qual deve ser o ângulo de tiro para que o projétil com velocidade inicial de módulo possa atingir o alvo?

A componente do vetor posição será a altura máxima, certo? E pela simetria de um lançamento oblíquo podemos dizer que quando o projétil está na altura máxima a componente da posição éa metade do alcance, lembra?

Então vamos primeiro encontrar a altura máxima, sua fórmula é:

Só falta achar o alcance, e faremos isso usando a equação pro alcance que aprendemos

Como nossa componente em é metade do alcance, temos que

Agora que temos nossa componente em e nossa componente em , podemos escrever o vetor posição.

.

O problema que o vetor velocidade no final do movimento, sabemos que durante qualquer instante do movimento permanece constante. Já varia durante todos os instantes, mas no final do movimento temos que

Primeiro vamos achar decompondo a velocidade, usando a regra do COlado/Separado

Agora calcularemos usando a mesma regra

Como vimos que no final a velocidade em é

Nesse item nós foi dado o alcance desejado e o problema quer sabe que ângulo fará com que alcancemos essa distância de

Basta aplicarmos a equação do alcance e termos

Fazendo isso vamos encontrar dois valores para