Ao ser atingida por um taco, uma bola de golfe deixa o solo fazendo um ângulo

de 60 ° com a horizontal a uma velocidade de 30   m / s . Despreze a resistência do ar.

(a) Qual a altura máxima atingida pela bola?

(b) A que distância do ponto em que foi feita a tacada a bola atinge o solo?

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos começar?

O problema diz que temos uma bola de golfe sendo atingida por um taco. Essa bola adquire então uma velocidade de

v 0 = 30 m / s

E faz um ângulo com o chão de θ = 60 ° . Antes de mais nada, vamos fazer um esboço dessa situação?

Temos um movimento que pode ser visto separado: em x (como MRU) e em y   (como Queda Livre). O problema pede para descobrirmos a altura máxima que essa bolinha atinge e também o alcance (horizontal)

Mas você se lembra das equações de movimento?

y = y 0 + v 0 y t - g t 2 2 v y 2 = v 0 y 2 - 2 g Δ y x = v 0 x t

Então a ideia aqui é relacionar os dados do problema (como velocidade inicial, posição inicial, etc), com o que é pedido (altura e alcance) com as equações de movimento! Esse é o segredo! Relacionar sempre o que se quer, com o que se tem!

Mas calma, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Letra (a): altura máxima da bola

Você precisa lembrar que na altura máxima acontece uma coisa bem legal: a bolinha para de subir momentaneamente! Isso mesmo! Ela atinge a altura máxima quando ela para de subir (a partir desse ponto, ela faz o movimento de retorno ao solo), ou seja, quando sua velocidade vertical é zero

h m a x → v y = 0

Assim temos os seguintes dados para o movimento vertical:

v 0 y = v 0 s e n 60 = 30 . s e n 60 = 25,98 ≅ 26 m / s

v y = 0

y 0 = 0

y = h m a x = ?

Das equações de movimento do passo anterior

y = y 0 + v 0 y t - g t 2 2 v y 2 = v 0 y 2 - 2 g Δ y x = v 0 x t

Vemos que a segunda satisfaz perfeitamente para o que queremos!

v y 2 = v 0 y 2 - 2 g Δ y

v y 2 = v 0 y 2 - 2 g ( y - y 0 )

Substituindo os valores temos

0 = 26 2 - 29,8 h - 0

h = 676 19,6 = 34,48 ≅ 34,5 m

Tudo bem até aqui?

Passo 3

Letra (b): agora o problema pede para calcularmos o alcance (horizontal) da bola. A única equação para o movimento horizontal é

x = v 0 x t

E temos apenas a velocidade inicial, sendo assim, precisamos encontrar o tempo! E qual seria esse tempo?

O tempo de voo! Tempo de voo é o tempo total em que a bolinha passou no ar. Ou seja, desde o instante em que ela saiu do chão, quando o taco de golfe atingiu ela, até o momento em que ela retorna ao chão, aterrissando

Sendo assim, podemos encontrar o tempo em que a bolinha leva para sair do chão ( y 0 = 0 ) e retornar ao chão ( y = 0 ) , tudo isso usando a equação de movimento para a posição vertical!

y = y 0 + v 0 y t - g t 2 2

0 = 0 + 26 t - 9,8 t 2 2

0 = t ( 26 - 4,9 t )

t = 0

t = 26 4,9 ≅ 26 5 = 5,2 s

Esse é o tempo de voo!

E durante esse tempo todo, a bolinha teve um deslocamento horizontal x :

x = v 0 x t

Agora é só substituir

x = 30 . cos ⁡ 60 .   5,2 = 15 .   5,2 = 78 m

Esse é nosso alcance!

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

a ) 34,5 m

b )   78 m

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