Livro Halliday, Volume 1, 8ª Edição, Capítulo 4, Seção 6, Exercício 28
(Cap 4 – Ex 28) Uma pedra é lançada por uma catapulta no instante , com uma velocidade inicial de módulo e ângulo acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes
(a) horizontal e (b) vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta em ? Repita os cálculos para as componentes (c) horizontal e (d) vertical em s
e para as componentes (e) horizontal e (f) vertical em .
Passo 1
Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?
Para os itens (a) e (b):
A pedra ao ser lançada irá descrever um lançamento obliquo, e por conta disso esse movimento pode ser dividido em movimento uniforme em relação ao eixo e movimento uniformemente variado em relação ao eixo .
(Dica: sempre descreva o movimento em um plano cartesiano. Utilizar essas referências conhecidas facilitam muito a nossa conta).
O deslocamento em um movimento uniforme pode ser obtido através da relação:
E essa será a componente do deslocamento na horizontal.
No movimento uniformemente variado, por sua vez, o deslocamento pode ser obtido através da fórmula:
E assim, vamos escrever a componente do deslocamento na vertical.
Beleza pessoal, agora precisamos definir a velocidade incial da pedra em relação aos dois eixos para usarmos nessas fórmulas. Para isso faremos a decomposição do vetor velocidade inicial:
Como o enunciado nos informa o ângulo de lançamento é em relação a horizontal, obtemos que:
Passo 2
Agora basta substituirmos os valores de velocidade encontrados anteriormente e os valores de tempo indicados em cada item.
Sabemos que o ângulo de lançamento é de em relação a horizontal, o tempo é e a velocidade inicial , substituindo nas equações teremos que:
m
Passo 3
Item (c) e (d):
Agora nós repetiremos o processo utilizando as mesmas equações, mas dessa vez para :
Passo 4
Itens (e) e (f):
Nesses dois últimos itens precisamos ficar atentos a uma pegadinha. A questão é que a pedra chega ao solo antes dos . Por isso é sempre importante calcularmos o momento em que ocorre a queda pra gente não errar bobeira.
Vamos primeiro descobrir em que instante a pedra chega ao solo. Para isso vamos isolar o tempo na equação da componente:
Logo, como a pedra chegou ao chão, consideramos que sua posição é , com isso obtemos que:
Podemos cortar um de cada lado, ficando com:
Substituindo agora os valores conhecidos, ficamos com:
Agora bora calcular a componente horizontal da posição quando a pedra chega ao solo ():
Ah, como a Física é linda!
Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)