Um mergulhador salta de um penhasco em Acapulco, no México, acima da superfície da água. Neste momento, ele aciona sua mochila-foguete horizontamente, o que lhe dá uma aceleração horizontal constante de , sem efetuar seu movimento vertical. Quanto tempo ele leva até chegar à superfície da água? A que distância da base do penhasco ele atinge a água, suponto o penhasco vertical? Mostre que sua trajetória é uma linha reta. (Ignore a resistência do ar.)
Passo 1
Ao acionar a mochila-foguete o mergulhador passa a executar um movimento acelerado no eixo .
Com isso nada irá mudar quanto ao eixo , mas para resolver os itens que envolvam o movimento em iremos usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV).
Passo 2
Para descobrirmos o tempo que o mergulhador gasta para chegar à água temos que analisar o movimento em , pois é pedido o tempo para o mergulhador sair da posição para chegar à água .
O problema não falou de nenhuma velocidade inicial no eixo e por isso, , temos que o movimento em é uma queda livre. Vamos usar as fórmulas do movimento acelerado pela gravidade
Passo 3
A distância em que o mergulhador atinge a água em relação a base do penhasco é o alcance do movimento no eixo .
O movimento no eixo é acelerado e por isso vamos usar a equação da posição do MUV
Considerando a base do penhasco como origem e visto que a velocidade inicial dele é zero, já que o mergulhador só aciona a mochila quando pula, temos
Substituindo por que foi o instante que o mergulhador chega à agua
Passo 4
Para mostrarmos qual a trajetória de algum objeto, o melhor método é achar a equação da trajetória.
Como é a posição da partícula no eixo e o representa o mesmo no eixo podemos chamar e
No item chegamos que
E no item encontramos que
Vamos sumir com o tempo e para isso vamos isolar na equação de
Substituindo esse valos na equação de chegamos
Essa é a equação da trajetória e podemos ver que ela é um polinômio do 1º grau e por isso representa uma reta .