8 . Dois projéteis são lançados ao mesmo tempo. O primeiro com velocidade inicial de módulo v 1 e inclinação θ 1 com relação à horizontal e o segundo com velocidade inicial de módulo v 2 e inclinação θ 2 com relação à horizontal. Despreze a resistência do ar. Se θ 1 = 90 ° , θ 2 = 30 ° e v 2 = 2 v 1 qual das afirmativas abaixo é verdadeira?

Escolha uma:

a . As alturas máximas atingidas pelos dois projéteis são as mesmas e ocorrem no mesmo instante t m .

b . As alturas máximas atingidas pelos dois projéteis são as mesmas e ocorrem nos instantes t m 1 e t m 2 , onde t m 1 ≠ t m 2 .

c . A altura máxima atingida pelo projétil 1 é maior que a do projétil 2 e ocorrem no mesmo instante t m .

d . A altura máxima do projétil 1 é maior que a do projétil 2 e ocorrem nos instantes t m 1 e t m 2 , onde t m 1 ≠ t m 2

e . A altura máxima atingida pelo projétil 1 é menor que a do projétil 2 e ocorrem no mesmo instante t m .

f . A altura máxima do projétil 1 é menor que a do projétil 2 e ocorrem nos instantes t m 1 e t m 2 , onde t m 1 ≠ t m 2

g . Não há dados suficientes para responder à pergunta.

h . Nenhuma das alternativas é verdadeira

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa questão!

Para sabermos a altura máxima dos projéteis temos que conhecer a velocidade deles inicial na direção y , porque é essa velocidade que determina a altura máxima e o tempo de subida.

Vamos então encontrar essas velocidades.

Passo 2

Começando com v 1 o enunciado diz que o ângulo de inclinação desse primeiro projétil é θ 1 = 90 ° , isso quer dizer o projétil é atira para cima, sem se deslocar lateralmente.

Agora a velocidade v 2 esse projétil sai com uma inclinação de θ 2 = 30 ° com a horizontal, logo a componente de v 2 na vertical é dada por:

v 2 y = v 2 sen ⁡ 30 ° = 1 2 v 2

Passo 3

O enunciado fala que:

v 2 = 2 v 1

Logo:

v 1 = v 2 2

Então isso quer dizer que eles têm a mesma velocidade na direção y , então eles atingem a mesma altura e levam o mesmo tempo.

Então a alternativa correta é a letra a .

Resposta

a . As alturas máximas atingidas pelos dois projéteis são as mesmas e ocorrem no mesmo instante t m .

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