Movimento Circular
Um projétil é lançado a partir da posição inicial , no solo, com velocidade escalar inicial . O instante inicial é tomado como , o solo em toda a região é horizontal e coincide com o eixo , e a aceleração da gravidade é dada por . O projétil toca novamente o solo em . Considere os eixos como horizontal e vertical respectivamente.
a) Dado que o ângulo de lançamento com a horizontal foi , encontre a equação da trajetória descrita pelo projétil durante seu movimento até atingir o solo.
b) Encontre o tempo que o projétil leva para atingir o solo. Encontre também o ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal ao atingir o solo.
c) No ponto mais alto da trajetória, o vetor velocidade do projétil faz um ângulo de com a horizontal. Calcule, para este instante, o raio de curvatura da trajetória. (Dica: pense na aceleração centrípeta, que é a componente da aceleração perpendicular à velocidade.)
Passo 1
a)
Para o eixo vale a equação que determina o alcance:
Agora, para o eixo , utilizamos nossa velha equação:
Substituindo o tempo que encontramos para deixar em função de :
Passo 2
b)
Utilizando, para o eixo , a equação do alcance:
Substituindo os dados:
Como se trata de um lançamento oblíquo, sabemos que o ângulo com que o projétil foi disparado é o mesmo com que ele retorna ao solo, ou seja, .
Passo 3
c)
Vamos seguir a dica do enunciado. A aceleração centrípeta é aquela que aponta para o centro da curva. Logo, para esse instante em específico, a aceleração centrípeta nada mais é que a aceleração da gravidade. Sendo assim, podemos aplicar a fórmula:
Sendo que como a componente da velocidade é nula neste ponto, temos apenas a componente da velocidade, que já calculamos anteriormente como: . Substituindo:
Resposta
a)
b) ; .
c)