Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis
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UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - Profº Pedro Hinojosa - Lista de Exercícios 5, Questão 1b
Em cada um dos casos abaixo, verifique a existência de :
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente verificar se o limite da função existe quando tende a . Substituindo e na função, a gente ver que isso dá uma indeterminação. Então, vamos testar o limite por um caminho genérico . Isso porque um limite existe apenas se não depender do caminho e ao variar o valor de , estamos variando o caminho.
Sendo assim, fazendo , vamos calcular:
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar abrindo os produtos notáveis da função:
Aplicando a propriedade distributiva:
Então, já fugimos da indeterminação, porque aplicando , temos:
Como o valor do limite não depende do valor de , podemos dizer que o limite existe e
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
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Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → 0,0 , 0 x y + y z x 2 + y 2 + z 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,2 ) ( 5 x 3 - x 2 y 2 )
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → π , θ , 1 e y 2 t g ( x z )
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,0 ) x y - y x - 1 2 + y 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → 0,0 x 2 + s e n 2 y 2 x 2 + y 2