Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis
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USP – Cálculo 2 – 2019 – P1 – Exercício 32
Considere a função
para todo e . O valor do limite é
a) .
b) .
c) .
d) .
e) inexistente.
Passo 1
Eai pessoal, beleza? Bora tentar calcular esse limite?
Queremos calcular o limite:
Note que quando e , o primeiro termo tende a
Quando olhamos para o segundo termo, vemos que ele fica numa indeterminação do tipo . Por uma questão de simplicidade, vamos chamar
Assim,
A primeira parte vimos que tende a , e a segunda?
Passo 2
Olhando apenas para a segunda parte, testemos a curva com . Note que
Portanto,
Agora vamos testar um caminho , de modo que com . Assim,
Logo,
Assim, por esses caminhos:
Passo 3
Como os limites por caminhos diferentes são diferentes, podemos garantir que ele não existe! Com isso, caímos na alternativa E 😊
Resposta
Alternativa E.
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