Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis
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UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - Profº Pedro Hinojosa - Lista de Exercícios 5, Questão 1c
Em cada um dos casos abaixo, verifique a existência de :
c)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente verificar se o limite da função existe quando tende a . Substituindo e na função, a gente ver que isso dá uma indeterminação. Então, vamos testar o limite por um caminho genérico . Isso porque um limite existe apenas se não depender do caminho e ao variar o valor de , estamos variando o caminho.
Sendo assim, fazendo , vamos calcular:
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar elevando os termos a seus expoentes:
Colocando em evidência no numerador e no denominador, temos:
Simplificando fugimos da indeterminação e temos:
Como o valor do limite depende do valor de , o limite depende do caminho. Como depende do caminho, o limite não existe!
Valeu, galera! Até a próxima! 😉