Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis
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UTFPR – Cálculo 2 – P1 2021.1 – Questão 3a
Determine se o limite existe. Se existir, calcule seu valor:
a)
Passo 1
Faaala galera. Nessa questão, vamos falar sobre limites 😉
O enunciado deu esse limite:
E aí queremos calcular o valor dele ou então provar que ele não existe
Galera, repara que essa função é uma suspeita de o limite não existir, porque o grau dos termos do numerador é menor do que nos termos do denominador
Então, vamos fazer o teste pra ver se esse limite existe.
O teste consiste em calcular o limite por caminhos diferentes que passem pelo ponto . Nesse caso, podemos por exemplo calcular o limite pela reta e pela reta , que são caminhos que passam pelo ponto
Vamos lá!
Passo 2
Temos:
Vamos começar calculando esse limite pelo caminho de :
Opa, temos . Independentemente de onde o estiver tendendo, isso sempre vai dar !
Logo, o limite calculado pelo caminho vai ser zero!
Agora vamos testar outros caminhos pra ver se vai dar algo diferente
Passo 3
Vamos testar o limite para o caminho :
Então, cortando o em cima e embaixo:
Opa! Deu diferente do que encontramos no item anterior
Ou seja: quando nos aproximamos de pela reta , a função vai pra
Mas quando nos aproximamos pela reta , a função vai pra
Logo, o limite não existe, fechou?
Resposta
Não existe