Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis

Ver Teoria
Exercício 65123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646667

Enunciado

Livro James Stewart, Volume 2, 7ª Edição, Capítulo 14, Seção 2, Exercício 14

(Cap. 14.2 - Ex. 14) Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.

x 4 - y 4 x 2 + y 2  

Passo 1

Fala pessoal! Tudo beleza? Bora lá resolver mais uma questão?

Essa questãozinha aqui é daquelas bem típicas de cálculo. O enunciado pede pra gente determinar se o limite existe ou não. Pra isso, a gente vai usar umas regrinhas básicas de cálculo, beleza? Bora lá então!

A função que o enunciado deu pra gente é a seguinte:

f x ,   y = x 4 - y 4 x 2 + y 2

Antes de qualquer coisa, olhando para a função ali dentro do limite, vamos fatorar o numerador da seguinte maneira:

x 4 - y 4 = x 2 - y 2 x 2 + y 2

Portanto:

f x ,   y = x 2 - y 2 x 2 + y 2 x 2 + y 2 = x 2 + y 2

Isso vai ajudar a gente organizar melhor a função, pra conseguirmos avaliar se o limite existe de fato, ou não.

Passo 2

Depois de reescrevermos a função ali no passo 1, podemos notar algo interessante!

Vemos que f x , y é uma função polinomial e, é portanto, contínua.

Desse modo, podemos substituir diretamente a tendência x ,   y → ( 0 ,   0 ) no limite dado:

x 2 - y 2  

l i m x , y → 0,0 = 0 2 - 0 2 = 0

Portanto, além do limite existir, vemos que ele é zero.

Uhul! Conseguimos!

Pra essa questão é isso, pessoal!! Bora resolver mais uma?

Resposta

x 4 - y 4 x 2 + y 2   = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → 0,0 , 0 ⁡ x y + y z x 2 + y 2 + z 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,2 ) ⁡ ( 5 x 3 - x 2 y 2 )
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → π , θ , 1 ⁡ e y 2 t g ( x z )
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,0 ) ⁡ x y - y x - 1 2 + y 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → 0,0 ⁡ x 2 + s e n 2 y 2 x 2 + y 2