Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

UTFPR – Cálculo 2 – P1 2021.1 – Questão 3b

Determine se o limite existe. Se existir, calcule seu valor:

b)

Passo 1

Olááá pessoal, vamos pra mais uma de limites?

O enunciado deu esse limite:

E aí queremos calcular o valor dele ou então provar que ele não existe

Repara que quando temos uma indeterminação:

Uma forma interessante de resolvermos limite com raíz é multiplicar em cima e embaixo pelo conjugado. Isso costuma simplificar muitíssimo a expressão que temos nesses casos hehehe

Então, o primeiro passo que vamos seguir é multiplicar em cima e embaixo por

Fechou?

Passo 2

Temos:

Multiplicando em cima e embaixo por :

Opa, no denominador temos algo do tipo . Sabemos que isso vai ser o quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo:

Passo 3

Então temos:

O e o do denominador se cancelam, então:

Cortando o em cima e embaixo:

Viu como a multiplicação pelo conjugado simplificou a expressão? Hahaha saímos da indeterminação!!

Passo 4

Então temos

Legal, então o limite existe sim e resulta em :P

Resposta

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Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → 0,0 , 0 ⁡ x y + y z x 2 + y 2 + z 2

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,2 ) ⁡ ( 5 x 3 - x 2 y 2 )

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → π , θ , 1 ⁡ e y 2 t g ( x z )

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,0 ) ⁡ x y - y x - 1 2 + y 2

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → 0,0 ⁡ x 2 + s e n 2 y 2 x 2 + y 2