Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis

Ver Teoria

Exercício 64 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 65 66 67

Enunciado

UFF, Cálculo IIB, Listas GMA, Lista 2, exercício 15

Calcule , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

Passo 1

Vamos primeiro tentar substituir os valores diretamente:

Claramente não deu certo, caímos numa indeterminação do tipo “”.

Passo 2

Beleza, acontece que olhando para a expressão desse limite, a gente não vê de cara uma situação em que podemos usar teorema do sanduiche, não temos expressões trigonométricas e nem tem expressões parecidas no numerador e no denominador. Como a gente faz então?

Vamos supor que esse limite não existe e, para provar isso, vamos tentar aquela parada de ir por caminhos diferentes.

Primeiramente, vamos escolher o caminho :

Passo 3

Agora vamos escolher outro caminho. Por exemplo, a curva :

OPA, pronto! Esse limite realmente não existe, pois escolhendo dois caminhos diferentes, ele deu resultados diferentes.

Resposta

O limite não existe.

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → 0,0 , 0 ⁡ x y + y z x 2 + y 2 + z 2

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,2 ) ⁡ ( 5 x 3 - x 2 y 2 )

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → π , θ , 1 ⁡ e y 2 t g ( x z )

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,0 ) ⁡ x y - y x - 1 2 + y 2

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → 0,0 ⁡ x 2 + s e n 2 y 2 x 2 + y 2