Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis
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Decida se existe
Passo 1
Então, galerinha, a gente sempre começa substituindo o valor do limite na função. Neste caso, vamos chegar numa indeterminação . Então vamos partir para aquela estratégia de chutar caminhos.
Mas calma, vamos “chutar” conscientemente, beleza? Primeiro, tentemos o mais fácil, achar o limite igual a , fazendo o numerador da fração zerar antes do denominador. No caminho escolhido temos que e , pois temos em todos os termos do numerador! Substituindo no limite, ficamos com
Viu? Só escolher o caminho pensando onde queremos chegar é sempre bom ;)
Passo 2
Agora precisamos encontrar um limite diferente de , pois se a função tiver um outro limite, significa que o limite não existe.
Vamos pensar em um caminho onde o grau do numerador e do denominador seja o mesmo, pois assim, teremos certamente encontraremos algo diferente de !
Vamos olhar para o denominador: o grau do é , e do é . Para igualar os denominadores, precisamos achar o menor múltiplo comum, no caso é
Deste modo vamos fazer
O expoente surgiu ao dividirmos pelo grau de no denominador.
Seguindo o mesmo raciocínio para , faremos
Desta forma, quando formos substituir tudo no limite, igualaremos os expoentes no denominador!
Beleza, então, partamos para o caminho :
E aí está! O limite deu ! Olha que coisa boa... como previsto, o limite não existe!
Resposta
O limite não existe, pois encontramos dois limites diferentes!