Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis

Ver Teoria

Exercício 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67

Enunciado

Responda os itens a seguir.

Mostre que

não existe (Não usar coordenadas polares).

Passo 1

Cara, a primeira coisa quando a gente vê esse tipo de questão é se perguntar: eu consigo fazer algum caminho , ou e assim vai, ou , ou e assim vai; de modo que o grau do polinômio de cima fique o mesmo ou menor do que o polinômio de baixo?

A resposta para o nosso é sim! Como assim? Isso acontece quando usamos

Não acredita? Vem ver!

Passo 2

Nosso limite fica assim:

Aí a gente consegue provar que nosso limite depende do valor de , isso quer dizer que ele depende do caminho escolhido, por isso a gente diz que ele não existe!

Obs: Repara que essa mudança fez os graus dos polinômios de cima e de baixo ficarem iguais. Aí a gente pode colocar a variável em evidência e provar que o limite não existe. Esse é o segredo!

Resposta

Prova nos passos

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → 0,0 , 0 ⁡ x y + y z x 2 + y 2 + z 2

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,2 ) ⁡ ( 5 x 3 - x 2 y 2 )

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → π , θ , 1 ⁡ e y 2 t g ( x z )

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,0 ) ⁡ x y - y x - 1 2 + y 2

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → 0,0 ⁡ x 2 + s e n 2 y 2 x 2 + y 2