Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis
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Livro James Stewart, Volume 2, 7ª Edição, Capítulo 14, Seção 2, Exercício 13
(Cap. 14.2 – Ex. 13) Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?
Como a intenção é encontrar o limite da função, precisamos verificar a continuidade dela em todos os pontos do eixo dos números reais.
Lembrando que na matemática, uma função é continua quando, intuitivamente, as pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens, ou seja, vamos encontrar os valores que podem ser inseridos na função que encontraremos uma imagem no campo dos números reais.
Para isso, observaremos onde a função pode dar errado. Tá, mas como assimmmmm?
Matematicamente algumas coisas nunca podem acontecer. Como é o caso da divisão por zero.
Na nossa função, por exemplo, o denominador não pode ser zero.
De cara já podemos ver que não é contínua no ponto já que o denominador seria igual a zero.
Passo 2
Para sabermos se existe limite vamos aproximar ao longo do eixo , para isso faremos :
Analogamente,
Agora vamos aproximar ao longo da reta :
Calculando o limite,
Se aproximarmos do ponto ao longo da parábola teremos:
Calculando o limite,
Logo, há uma forte suspeita de que o limite de .
Passo 3
Vamos verificar se
Sabemos que
Logo,
Como , podemos multiplicar nos dois lados:
Logo, .
Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?