Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis
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Para cada um dos itens a seguir, mostre se o limite existe ou não. Determine o limite caso exista e justifique suas respostas.
Passo 1
Percebemos de cara que isso vai dar uma indeterminação . O que fazer então?
Vamos tentar alguns caminhos para ver se esse limite muda de valor quando a gente muda de caminho.
Podemos começar pelo caminho , aí substituindo isso no nosso limite
Temos o limite fundamental trigonométrico que diz
Aí esse limite fica
Passo 2
Vamos tentar outro caminho! Podemos ir de . Nosso limite fica
Aí a gente consegue provar que nosso limite não existe. Por que?
Porque por caminhos diferentes, ele deu valores diferentes.
O bizu dessa questão é testar diferentes caminhos que você suspeita que vai dar resultados diferentes. Beleza?
Arrasamos!
Resposta
Não existe
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Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → 0,0 , 0 x y + y z x 2 + y 2 + z 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,2 ) ( 5 x 3 - x 2 y 2 )
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → π , θ , 1 e y 2 t g ( x z )
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,0 ) x y - y x - 1 2 + y 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → 0,0 x 2 + s e n 2 y 2 x 2 + y 2