Para cada um dos itens a seguir, mostre se o limite existe ou não. Determine o limite caso exista e justifique suas respostas.
Passo 1
Percebemos de cara que isso vai dar uma indeterminação . O que fazer então?
Vamos tentar alguns caminhos para ver se esse limite muda de valor quando a gente muda de caminho.
Podemos começar pelo caminho , aí substituindo isso no nosso limite
Temos o limite fundamental trigonométrico que diz
Aí esse limite fica
Passo 2
Vamos tentar outro caminho! Podemos ir de . Nosso limite fica
Aí a gente consegue provar que nosso limite não existe. Por que?
Porque por caminhos diferentes, ele deu valores diferentes.
O bizu dessa questão é testar diferentes caminhos que você suspeita que vai dar resultados diferentes. Beleza?
Arrasamos!
Resposta
Não existe