Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis
Ver TeoriaEnunciado
Seja
Então, o limite
- Existe e vale
- Existe e vale
- Não existe
- Existe e vale
Passo 1
Vamos começar fazendo o de sempre?!
Tentando substituir , temos:
Como já era de se esperar!
Passo 2
Bora tentar sair dessa indeterminação então.
Beleza, a primeira coisa é analisar que tanto no numerador quanto no denominador temos e com expoentes diferentes, somados. Então, é bem provável que esse limite não existe.
Vamos tentar provar isso calculando por caminhos diferentes.
Começando pelo caminho :
Passo 3
Agora vamos tentar o caminho :
BUÊ BUÊ BUÊ BUÊEEEE!
Calculando o limite por caminhos diferentes, tivemos resultados diferentes, então, esse ,imite, de fato, não existe.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → 0,0 , 0 x y + y z x 2 + y 2 + z 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,2 ) ( 5 x 3 - x 2 y 2 )
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → π , θ , 1 e y 2 t g ( x z )
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,0 ) x y - y x - 1 2 + y 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → 0,0 x 2 + s e n 2 y 2 x 2 + y 2