O valor de

lim(x, y) → (0, 0) x^2 / (x + y)

é

  1. 0
  2. 1
  3. -1
  4. 2
  5. Nao existe.

Passo 1

Ai ai ai ai , estamos diante de um cara que tem o grau do numerador ( 2 ) maior que o grau do denominador ( 1 ) .

Vamos tentar então calcular por caminhos diferentes e vê no que dá.

Começando pelo caminho x = 0 :

l i m ( x , y ) → ( 0,0 )     x 2 x + y   = l i m ( x , y ) → ( 0,0 )   0 2 0 + y   = 0

Passo 2

Agora pelo caminho y = 0 :

l i m ( x , y ) → ( 0,0 )   x 2 x + y   = l i m ( x , y ) → ( 0,0 )   x 2 x + 0   = l i m ( x , y ) → ( 0,0 ) x 2 x = l i m ( x , y ) → ( 0,0 )   x 1 = 0

Outro caminho e o limite continua dando 0. Vamos então tentar mais um caminho…

Passo 3

Agora pelo caminho x = - y + y 2 :

l i m x , y → 0,0   x 2 x + y  

Substituindo:

l i m x , y → 0,0   - y + y 2 2 - y + y 2 + y  

Realizando o produto notável:

l i m x , y → 0,0   y 4 - 2 y 3 + y 2 y 2  

Simplificando a gente tem:

l i m x , y → 0,0   y 2 - 2 y + 1 = 1  

OPA!!!!! Pelo caminho x = - y + y 2 , a função vai para infinito… Logo esse limite não existe.

Resposta

L e t r a   e

Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados