Enunciado das questões Q1 e Q2

Uma partícula move-se em um plano horizontal O x y com velocidade constante v 0 → = + 3 m / s i → . Ao passar pelo ponto de coordenadas x , y = - 45 m ,   75 m , no instante t = 0 s , ela passa a sofrer uma aceleração constante a → = + 8 , 0 m / s 2 i → - 6 , 0 m / s 2 j → .

Q2

Qual é a distância D que a partícula está em relação à origem O do sistema de coordenadas, quando y = 0 m ? Dê sua resposta em metros.

a) 40

b) 50

c) 60

d) 70

e) 80

Passo 1

Bom galera, continuando nossa questão.

Agora queremos saber qual a distância D da partícula em relação à origem quando y = 0 m .

Essa distância, pode ser calculada fazendo:

D 2 = x 2 + y 2

D = x 2 + y 2

No entanto, nesse caso em específico, queremos calcular essa distância quando a coordenada y vale zero, portanto:

D = x 2 = x

O que faz sentido né, se a partícula não possui coordenada em y , então sua distância até a origem é a própria coordenada x .

Agora, qual o valor dessa coordenada x ?

Bom, já encontramos na letra a) quanto tempo leva para a partícula estar na coordenada y = 0 m .

Agora podemos usar esse tempo para encontrar qual vai ser a coordenada x da partícula nesse mesmo instante, e assim encontramos a sua distância em relação a origem.

Repara que para o eixo x , nós vamos ter:

x 0 = - 45 m

v 0 x = 3,0 m / s

a x = 8,0 m / s 2

E como a aceleração é constante, teremos um MRUV no eixo x . Então bora resolver esse troço...

Passo 2

Bom, sabemos que o tempo para chegar em y = 0 m , vale t = 5,0 s . Substituindo isso na equação da posição para o eixo x teremos:

x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 2

x = - 45 + 3 5 + 8 5 2 2

x = - 45 + 15 + 4 25

x = - 30 + 100

x = 70 m

Portanto, a distância da partícula até a origem nesse instante será:

D = 70 m

Resposta

Letra d).

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