UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 36b
Calcule cada um dos seguintes limites usando a forma apropriada da Regra de L’Hôspital. (Deve exibir as formas indeterminadas)
Passo 1
E aí gente bonita do Responde Aí, como é que vocês estão?
Nessa questão precisamos resolver o seguinte limite:
E, para isso o enunciado nos manda exibir as formas indeterminadas e aplicar a regra de L’hôspital.
Beleza?
Bom, como sempre, a etapa inicial no cálculo de limites é substituir o valor que está tendendo.
Vamos ter:
O que nos dá algo do tipo:
Ou seja, uma indeterminação.
Mas, como o nosso objetivo é aplicar a regra de L’hôspital precisamos chegar em uma daquelas duas indeterminações padrão ou ).
Por isso, nossa primeira missão vai ser manipular a expressão dentro do limite até chegar em uma indeterminação como essa, e depois iremos usar a regra de L’hôspital pra calcular o limite.
Segundo ela, se nós temos uma indeterminação do tipo , essa regra nos diz que:
Show de bola! Vamos nessa então 😊
Passo 2
Bom, temos o limite:
Mas, sabemos que:
Substituindo na nossa expressão, temos:
Olha que legal, fazendo isso conseguimos chegar na indeterminação padrão. Basta substituir pra verificar:
Muito bom! Conseguimos chegar na indeterminação padrão!
Passo 3
Agora que atingimos a indeterminação padrão, podemos usar a regra de L'hôspital.
Antes disso, temos:
Massa! Agora temos apenas os termos que realmente estão causando a indeterminação.
Daí, podemos aplicar L’hôspital:
Como:
E:
Temos:
Daí, substituindo pelo valor que ele está tendendo, temos:
Aeee! Conseguimos pessoal!
Espero que vocês tenham entendido tudo bem direitinho 😊