UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 36c
Calcule cada um dos seguintes limites usando a forma apropriada da Regra de L’Hôspital. (Deve exibir as formas indeterminadas)
Passo 1
Fala aí pessoal, tudo na paz?
Nessa questão precisamos resolver o seguinte limite:
E, para isso o enunciado nos manda exibir as formas indeterminadas e aplicar a regra de L’hôspital.
Beleza?
Bom, como sempre, a etapa inicial no cálculo de limites é substituir o valor que está tendendo.
Vamos ter:
Pois a quando .
Mas beleza, já temos então a indeterminação no formato padrão pra aplicação da regra de L’hôspital.
Segundo ela, se nós temos uma indeterminação do tipo , essa regra nos diz que:
Massa! Vamos lá aplicar essa regrinha então 😊
Passo 2
Bom, temos que calcular o limite:
Aplicando a regra de L’hôspital, temos:
Beleza! Vamos calcular essas derivadas:
Aqui precisamos usar a regra da cadeia, vamos ter:
Show! Já no denominador, temos:
Logo:
Daí, substituindo o valor que a está tendendo, teremos:
Portanto:
Prontinho pessoal! É isso aí!
Espero que vocês tenham curtido 😊