UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 8 – Questão 29
Determine o limite
Escolha uma opção:
Passo 1
Olá galera, tudo bem? Vamos começar?
O problema nos deu esse limite aqui
Substituindo temos o seguinte
Chegamos a uma indeterminação!
Isso significa que precisamos manipular um pouco esse limite para podermos ter algo com ou para poder aplicar a regra de L’Hopital.
Lembrando que quando temos um limite que dá ou , pela Regra de L’Hopital podemos derivar em cima e embaixo, afim de levantar essa indeterminação e analisar novamente o limite.
E é isso que vamos fazer aqui!
Passo 2
E lá vem aviso de truque sujo! #adoro
Quando aparece esse tipo de indeterminação (), vê se tem um multiplicando (ou um polinômio). Se tiver, podemos trocar por
Que é equivalente a , mas quando fazemos essa troca, olha só o que acontece:
E podemos aplicar a regra de L’Hopital!
Passo 3
Agora nosso limite é
Aplicando L’Hopital temos:
Podemos cortar em cima e embaixo :
E agora podemos avaliar esse limite:
Beleza? A opção correta é a letra (d)!
Tranquilo? Espero ter ajudado!
Até a próxima!