UFSC, Joinville, Cálculo I, Exercícios para Avaliação - 1ª Avaliação, Questão 8
8. A função
É continua para todo ?
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema foi dada uma função definida por partes em que para a função é dada por e para a função é constante e igual a .
Com isso queremos saber se a função é continua para todo .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Se analisarmos a primeira parte da função, vamos ver que em vamos cair em uma indeterminação , então para verificar se é contínua, temos que calcular o limite dessa primeira parte e ver se ela tende a segunda parte de quando se aproxima de .
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Em outras palavras, o que temos que fazer é verificar se esse limite é satisfeito...
Se sim, é porque a função é contínua.
Calculando o limite do problema
Aplicando a regra de derivando o numerador e o denominador...
Pelo teorema fundamental do cálculo, temos
Substituindo no limite
Portanto não é contínua.
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
Não é contínua.