UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 30c
Determine os limites a seguir:
c)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente calcular o valor da função quando o valor de se aproxima de pela direita, ou seja, se aproxima por valores maiores que .
Repare que a função não está definida para , porque causa da função logaritmo. Sendo assim, temos que fugir dessa indeterminação. Para isso, vamos transformar nossa função em uma fração e usar a regra de L’Hospital, derivando numerador e denominador, depois aplicando o limite.
Vamos lá!
Passo 2
Temos:
Dessa forma não conseguimos usar a regra de L’Hospital, então vamos escrever:
Agora podemos derivar numerador e denominador separadamente. Assim,
Simplificando:
Mas ainda temos uma indeterminação, então vamos aplicar L’Hospital novamente:
Usando , temos:
Como a indeterminação continua e a gente é brasileiro e não desiste nunca, vamos derivar mais uma vez por L’Hospital:
E finalmente saímos da indeterminação, então podemos substituir o valor do limite:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉