UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 9 – Questão 1
Se uma sequência satisfaz:
- para todo
Então a sequência converge?
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema nos deu duas informações sobre uma sequência
- para todo
E nos perguntou se essa sequência converge.
Uma sequência é convergente quando o limite existe e vale um número. E ela é divergente quando esse limite não existe ou estoura para o infinito.
Mas não temos a cara dessa sequência para poder avaliar ela no infinito! E agora?
Calma! Uma sequência também é convergente quando
Então a ideia aqui é avaliar essa razão, usando as informações que o exercício deu, para verificar se essa sequência converge ou não.
Beleza?
Vamos fazer juntos?
Passo 2
O problema nos disse que
Então vou dividir dos dois lados por :
Isso é válido para , e o problema também nos disse que , sendo assim, precisamos avaliar se
Passo 3
Então, vamos
Como , então sempre vamos ter que , então essa desigualdade sempre será satisfeita!
Sendo assim, podemos dizer que a sequência é sim convergente e a afirmativa está verdadeira.
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!