UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 8 – Questão 45
Num jogo de perguntas e respostas a probabilidade do participante reduz à metade da probabilidade anterior depois de cada pergunta. Suponha que a probabilidade inicial de acerto é de .
- Qual é a probabilidade de acerto da resposta após perguntas?
- A longo prazo, i.e., quando tender ao infinito, qual é a probabilidade de acerto do participante do jogo?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O enunciado disse que em um jogo de perguntas e respostas a probabilidade do jogador acertar se reduz à metade a cada jogada.
A ideia aqui é relacionar essa redução de chance de acertos com o número de jogadas e com a probabilidade inicial. Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você
A probabilidade inicial é de , ou seja
E para cada vez que o participante joga, essa porcentagem se reduz à metade. Sendo assim, na primeira jogada temos uma probabilidade de
Na segunda vez
Na terceira vez
E assim em diante
Então, a probabilidade de acerto após perguntas é
Beleza?
Passo 2
Agora o problema pergunta a probabilidade a longo prazo, isto é, quando
Isso significa calcular o limite da probabilidade para
A cada jogada a chance de acerto fica cada vez menor e vai tendendo a zero.
Até a próxima!