Determine se a sequência converge, e em caso afirmativo, calcule o limite:
Passo 1
Para uma sequência convergir, sabemos que:
Onde é um número real, então é isso que precisamos verificar.
Passo 2
Vamos separar a cara desse , porque ela tem uma cara complicada, parece ser mais fácil trabalhar com dois termos, e evidentemente, se essas duas sequências convergirem, então também converge:
Vamos chamar de:
E:
Passo 3
Então:
Como sabemos que
E que
E que
Então:
Passo 4
Vemos que essa é uma inderteminação do tipo , logo, aplicando :
Passo 5
Assim, vemos que a sequência converge e tem seu valor dado por: