Sequências
Determine se a sequência converge, e em caso afirmativo, calcule o limite:
Passo 1
Para uma sequência convergir, sabemos que:
Onde é um número real, então é isso que precisamos verificar.
Passo 2
Vamos separar a cara desse , porque ela tem uma cara complicada, parece ser mais fácil trabalhar com dois termos, e evidentemente, se essas duas sequências convergirem, então também converge:
Vamos chamar de:
E:
Passo 3
Então:
Como sabemos que
E que
E que
Então:
Passo 4
Vemos que essa é uma inderteminação do tipo , logo, aplicando :
Passo 5
Assim, vemos que a sequência converge e tem seu valor dado por:
Resposta
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.24- ∑ n = 1 ∞ - 1 n a r c t gn n
Demonstre que se l i m n → ∞a n = 0 e b n for limitada, então l i m n → ∞ a n b n = 0
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Teoria e exemplos: Prove o Teorema 2.
A sequência {n/(n + 1)} tem um menor limitante superior igual a 1. Mostre que se M é um número menor que 1, então os termos de {n/(n + 1)} finalmente excedem M. Sendo assim, se M M sempre que nN. Com